Die Ruperto Carola wurde mit päpstlicher Genehmigung von Urban VI. 1386 von Kurfürst Ruprecht I. gegründet, um seinem stark zergliederten Territorium, der Kurpfalz, einen geistigen Mittelpunkt zu geben, Fremde anzuziehen und vor dem Hintergrund des Abendländischen Schismas Kirchen- und Staatsdiener im eigenen Lande auszubilden: Absolventen der zum Papst in Avignon haltenden Pariser Sorbonne konnten in der Pfalz, die zum in Rom residierenden Papst hielt, nicht mehr in kirchliche Dienste eintreten, weshalb Bedarf für eine einheimische Theologenausbildung entstanden war.
Die Stiftungsurkunden wurden am 1. Oktober 1386 ausgefertigt. Am 18. Oktober begann das Studium Generale mit einer Heiligen Messe, am Tag darauf wurden die Vorlesungen aufgenommen.[13] Der Auftrag für ein silbernes Siegel datiert ebenfalls vom 18. Oktober. Die Universität führt das Siegelbild noch heute in ihrem Logo.[14][15] Die ersten Professoren der jungen Heidelberger Universität kamen aus Paris und Prag. Sie flüchteten vor der Kirchenspaltung und den Nationalitätenkämpfen aus ihrer Heimat ins damals sichere Ausland nach Heidelberg.[16] Erster Rektor der Heidelberger Universität wurde Marsilius von Inghen, der zuvor an der Sorbonne gelehrt und dort ebenfalls das Rektoramt versehen hatte.[17] Er war ein prominenter Vertreter der philosophischen Richtung des Nominalismus, die in Heidelberg lange Zeit ausschließlich gelehrt wurde. Erster Kanzler wurde der Wormser Dompropst Konrad von Gelnhausen, der im Schisma für die konziliare Idee eingetreten war und die Universität Heidelberg testamentarisch mit Buchbeständen und finanziellen Ressourcen ausstattete.[18]
Die Universität litt zunächst unter erheblichen Raumproblemen; die Vorlesungen fanden im Augustiner- und im Franziskanerkloster statt. Mehr Räumlichkeiten gewann die Universität, als Kurfürst Ruprecht II. die Juden aus Heidelberg vertrieb und freiwerdende Gebäude der Universität überließ.[19] Die Synagoge wurde zur Marienkapelle umfunktioniert und diente als Hörsaal. Zur Finanzierung der Universität gründete Kurfürst Ruprecht III. das Heiliggeiststift. Die Heiliggeistkirche diente zugleich als Universitätskirche, bis im 19. Jahrhundert die Peterskirche diese Funktion übernahm.
Die Kurfürsten sorgten für ihre Universität, griffen aber auch in ihre Autonomie ein, wo es ihnen notwendig schien. So schufen sie neuen geistigen Strömungen wie dem Humanismus Raum. So führte Friedrich der Siegreiche eine wichtige Universitätsreform durch: An der theologischen Fakultät durfte nun auch der Realismus gelehrt werden, was ein Stück Lehrfreiheit bedeutete. Zugleich wurde an der juristischen Fakultät nun neben dem kirchlichen auch das weltliche Recht gelehrt. Friedrichs Hofrat Andreas Hartmanni wurde zwischen 1463 und seinem Tod 1495 insgesamt siebenmal und damit so oft wie keiner seiner früheren oder späteren Amtskollegen zum Rektor der Universität gewählt. Unter den Kanonikern der Heiliggeistkirche war dessen jüngerer Verwandter Hartmannus Hartmanni, der um 1510 das langlebigste der frühen Stipendien an der Universität stiftete, das bis 1949 bestand.
Gegen die Reformation hat sich die Universität trotz Martin Luthers Heidelberger Disputation von 1518 lange Zeit verschlossen. Obwohl der Kurpfälzer Kanzler Hartmannus Hartmanni der Ältere, Sohn des früheren Rektors, den Kurfürsten Friedrich II. im Jahr 1546 dazu bewegen konnte, den evangelischen Prediger der Heiliggeistkirche, Heinrich Stoll (1489–1557), gegen den Willen der altgläubigen Professoren zum Rektor der Universität zu berufen, gelang zunächst nur die Reformierung der Artistenfakultät und des Collegium principis (genannt auch Collegium artistarum).[20] Erst Kurfürst Ottheinrich wandelte die gesamte Universität 1556 in eine evangelische Landeshochschule um. In diesem Zusammenhang nahm er die bis dahin einschneidendste Universitätsreform vor: Die Studenten sollten von nun an normale bürgerliche Kleidung statt der bislang vorgeschriebenen geistlichen Tracht tragen. An der theologischen Fakultät wurde das Studium des Hebräischen und des Griechischen verpflichtend, an der Medizinischen Fakultät wurde mehr Wert auf die praktische Ausbildung gelegt.
Die 1558 eingeführten neuen Satzungen und Statuten der Universität[21] waren zu einem großen Teil von Philipp Melanchthon, der im Oktober 1557 in Heidelberg war, ausgearbeitet worden. In der Folge wurden angesehene Professoren als Dozenten und kurfürstliche Ratgeber für die Universität gewonnen. So der Rechtsgelehrte Christoph Ehe(i)m aus Tübingen und auf besondere Empfehlung Melanchthons der Humanist und Professor für alte Sprachen Jakob Micyllus sowie für die Medizinische Fakultät Jacob Curio, Thomas Erastus und Petrus Lotichius Secundus. Die Versuche des 1561 als Professor und Dekan angestellten Georg Marius, den anatomischen Unterricht durch Sektionen zu erweitern, wurden von der Medizinischen Fakultät nicht finanziert und Marius verließ nach lebhaften Auseinandersetzungen mit dem Rektor die Universität 1562 wieder.[22][23]
In der zweiten Hälfte des 16. Jahrhunderts wurde Heidelberg durch Kurfürst Friedrich III. zu einem Zentrum europäischer Wissenschaft und Kultur und erhielt einen besonderen Charakter als calvinistische Hochschule. Heidelberg wurde zum deutschen Genf, also einem Zentrum der calvinistischen Gelehrsamkeit, dessen internationale Ausstrahlung Professoren und Studenten aus ganz Europa hierher zog. Die offizielle Calvinisierung der Pfalz betrieb Christoph Eheim. Unter Mitwirkung der theologischen Fakultät entstand 1563 der berühmte Heidelberger Katechismus. Neben den Calvinismus trat gegen Ende des 16. Jahrhunderts der Späthumanismus. In dieser Epoche wirkten hier unter anderem Paul Schede, Jan Gruter, Martin Opitz, Julius Wilhelm Zincgref und Matthäus Merian.